我的研究方向与一阶优化存在着很强的联系。比如在市场动力系统中，有一个很有名的方法，叫做tatonnement。这个方法是说，当市场对于一个物品的需求大于供给时，市场就会升高价格；而当需求小于供给时，市场就会降低价格。直观上，tatonnement合理解释了市场中的行为，并且在一些市场中被证明会快速地到达市场均衡。其中一个证明方式就是通过构造一个势函数，将tatonement与在这个势函数上的梯度下降建立起等价关系，从而利用梯度下降的理论分析给出了tatonnement的收敛速度。当然，这只是单方面用一阶方法的理论分析市场的动力系统的一个例子。相反，我们也会收到市场中实际问题的启发，对一阶优化方法进行研究。就比如在之前的工作中，我们观察到用户们在市场中的行为往往不是同步的，这让我们联想到了随机梯度下降中异步的问题。我们通过理论分析，对于随机梯度下降中允许的最大异步给出了上下界。

除了与一阶优化的联系之外，在算法博弈论内部，市场均衡也与公平资源分配也有着千丝万缕的联系。公平资源分配在近些年收到大家的广泛关注，这是因为大家除了想优化资源分配的整体效率之外，也想在个体与个体之间取得公平。市场均衡与公平资源分配的其中一个联系在于一个重要的指标，纳什社会福利，也就是所有用户效用函数的乘积。这个指标被认为是在整体效率和个体公平之间达到了一个很好的平衡。公平资源分配的一类重要问题就是最大化纳什社会福利；而在市场均衡方面，这个指标也拥有着很大的意义。就比如在Fisher市场中，一个重要势函数，Eisenberg Gale convex program，其实就是纳什社会福利。除此指标之外，市场均衡和公平资源分配两者之间还存在很多其他联系，比如，我们可以利用市场均衡结果来解决公平资源分配问题，我们之前随机公平资源分配存在性证明，就汲取了市场均衡存在性证明的技巧。

中心在算法博弈论方向拥有着多位顶级的专家，包括中心主任陆品燕老师，Nick Gravin，唐志皓老师，伏虎老师。他们长期活跃在算法博弈论领域，并且做出了很多影响力很大的工作。我一直憧憬能加入这样一个团队，能够与这么多这么高水平的研究者们合作交流。

另外，作为理论计算机中心，中心的理论计算科学研究十分多元化，包括郭子超老师、Bundit Laekhanukit、和王晓老师，他们都在各自不同的方向上取得了令人瞩目的研究成果。这样的研究实力在我看来是十分不可思议的。我很期待自己能在这样优秀的环境中所取得成长和产生的研究成果。

我未来会持续关注在算法博弈论这块，尤其是在市场均衡和公平资源分配等领域。在这两个方向上有着很多长期未解决的问题。

就比如在公平资源分配领域，一个大家都关心的问题就是，如果物品是不可分的情况下，应该怎样确定性地进行公平资源分配。对此，学术界一直有着很多的讨论，但并没有得到一个最终的答案。我希望我接下来的工作能在这一类问题中取得一些研究成果。

而在市场方向，我最近关注于市场动力系统与计算复杂性之间的联系。之前提到，市场均衡的计算是ppad难的，这也意味着动力系统很难快速地收敛到市场均衡。但是这些动力系统，比如tatonnement，是会收敛得很慢，还是根本不收敛，对此我们其实并不清晰。我希望我未来的工作能够刻画这些动力系统的行为。